Введите фактические численности
| Фенотипические классы | Ожидаемая доля | Численность | Отклонение p-q (d) |
d2 | d2/q | |
| Фактическая p |
Ожидаемая q |
|||||
| A- | 0.75 | |||||
| aa | 0.25 | |||||
| Сумма | 1 | χ2= | ||||
χ205 = 3,84
Введите фактические численности
| Фенотипические классы | Ожидаемая доля | Численность | Отклонение p-q (d) |
d2 | d2/q | |
| Фактическая p |
Ожидаемая q |
|||||
| A-B- | 0.5625 | |||||
| A-bb | 0.1875 | |||||
| B-aa | 0.1875 | |||||
| aabb | 0.0625 | |||||
| Сумма | 1 | χ2= | ||||
χ205 = 7,81
Как бы точно не вычислялись теоретические частоты они, как правило, не совпадают с эмпирическими частотами ряда. Отсюда возникает необходимость сопоставления эмпирических частот с вычисленными, или ожидаемыми, частотами, с тем, чтобы установит достоверность или случайность наблюдаемого между ними расхождения. Нулевая гипотеза сводится к предположению, что несоответствие эмпирических частот частотам, вычисленным по тому или иному закону распределения, - совершенно случайное, т. е. между вычисленными и эмпирическими частотами никакой разницы нет. Для проверки нулевой гипотезы используются особые критерии. Одним из наиболее часто применяемых служит критерий χ2, предложенный к. Пирсоном в 1900 г. Этот критерий представляет сумму квадратов отклонений эмпирических частот (p) от частот теоретических или ожидаемых (p'), отнесенную к теоретическим частотам (p')
Символ χ2 - не квадрат какого-то числа, он выражает лишь исходную величину, определяемую данной формулой.
Так как отклонения эмпирических частот от ожидаемых или вычесленных возводятся в квадрат, величина критерия χ2 всегда положительная. Поэтому при определении разности (p – p') = d знаки можно не учитывать, вычисляя из больших чисел меньшие.
При полном совпадении эмпирических частот с частотами, вычисленными или ожидаемыми S (p – p') = 0 и критерий χ2 тоже будет равен нулю. Если же S ( p – p') не равно нулю это укажет на несоответствие вычисленных частот эмпирическим частотам ряда. в таких случаях необходимо оценить значимость критерия χ2 который теоретически может изменяться от нуля до бесконечности. Это производится путем сравнения фактически полученной величины χ2ф с его критическим значением (χ2st).Нулевая гипотеза, т. е. предположение, что расхождение между эмпирическими и теоретическими или ожидаемыми частотами носит случайный характер, опровергается, если χ2ф больше или равно χ2st для принятого уровня значимости (a) и числа степеней свободы (k).
Распределение вероятных значений случайной величины χ2 непрерывно и ассиметрично. Оно зависит от числа степеней свободы (k) и приближается к нормальному распределению по мере увеличения числа наблюдений (т). Поэтому применение критерия χ2 к оценке дискретных распределний сопряжено с некоторыми погрешностями, которые сказываются на его величине, особенно на малочисленных выборках. Для получения более точных оценок выборка, распределяемая в вариационный ряд, должна иметь не мене 50 вариант. Правильное применение критерия χ2 требует также, чтобы частоты вариант в крайних классах не были бы меньше 5; если их меньше 5, то они объединяются с частотами соседних классов, чтобы в сумме составляли величину большую или равную 5. Соответственно объединению частот уменьшается и число классов (N). Число степеней свободы устанавливается по вторичному числу классов с учетом числа ограничений свободы вариации.
Так как точность определения критерия χ2 в значительной степени зависит от от точности расчета теоретических частот (p'), для получения разности между эмпирическими и вычисленными частотами p – p' = d следует использовать неокругленные теоретические частоты (p').